La difícil demostración de la Conjetura de Poincaré

Durante cerca de cien años nadie pudo demostrar la conjetura enunciada por el matemático francés Poincaré en 1904. Estaba considerada como uno de los Problemas del Milenio. Su resolución tenía un premio de un millón de dólares. Es de imaginar la cantidad de talentos que tenían sus neuronas puestas a pleno rendimiento para resolver tal desafío.

   En efecto, en junio de 2006 dos matemáticos chinos, Zhu Xiping y Cao Huaidong, anunciaban la resolución del problema. Sin embargo, casi a continuación, el ruso Grigori Perelman (Grisha, según el diminutivo de su nombre) apareció para mostrar los trabajos que había realizado y publicado unos años antes, sin apenas publicidad, en una web dedicada a las Matemáticas, en los que se resolvía este centenario problema topológico.  En realidad, los especialistas ya daban por zanjada la cuestión a partir de las publicaciones de Perelman. La comunidad científica, sin ninguna duda, asignaba la autoría de estos  resultados al ruso.

Pero lo anecdótico de esta historia estriba en la personalidad de Grisha. Ya en 2006 declinó recoger la Medalla Fields (algo así como el Nobel de Matemáticas) y asistir al Congreso Internacional de Matemáticos. Y cuando el 18 de marzo de 2010 el Instituto de Matemáticas Clay anunció que Perelman había cumplido con los criterios establecidos para recibir el primer premio de los Problemas del Milenio  de un millón de dólares (tras resolver la demostración de la conjetura de Poincaré),  el matemático ruso rechazó dicho galardón y dicha suma de dinero. Estas fueron las palabras justificativas de tal decisión:

  "No quiero estar expuesto como un animal en el zoológico. No soy un héroe de las matemáticas. Ni siquiera soy tan exitoso. Por eso no quiero que todo el mundo me esté mirando."

 La Conjetura de Poincaré anuncia una serie de propiedades de la esfera cuatridimensional que fueron  indemostrables durante cerca de cien años. A partir de Perelman se ha convertido en un teorema.

(Texto: © 2018 Mariano López A. Abellán)

["En matemáticas, y más precisamente en topología, la conjetura de Poincaré (también llamada hipótesis de Poincaré) es un resultado sobre la esfera tridimensional (la 3-esfera); la hipótesis dejó de ser una conjetura para convertirse en un teorema tras su comprobación en 2003 por el matemático Grigori Perelman. El teorema sostiene que la esfera cuatridimensional, también llamada 3-esfera o hiperesfera, es la única variedad compacta cuatridimensional en la que todo lazo o círculo cerrado (1-esfera) se puede deformar (transformar) en un punto. Este último enunciado es equivalente a decir que sólo hay una variedad cerrada y simplemente conexa de dimensión 3: la esfera cuatridimensional." (Wikipedia)]

En el texto transcrito a continuación (cuya autoría corresponde a Antonio J. López Moreno, de la Universidad de Jaen),  se daba cuenta del estado de la cuestión antes de ser resuelta la controversia entre los matemáticos chinos y Perelman: 

      

 ["El pasado mes de junio apareció publicado en la revista Asian Journal of Mathematics el artículo titulado A complete proof of the Poincaré and Geometrization Conjectures –Application of the Hamilton-Perelman theory of the Ricci flow, en el que los matemáticos chinos Zhu Xiping y Cao Huaidong supuestamente demuestran uno de los problemas fundamentales de las matemáticas durante el último siglo, conocido como la Conjetura de Poincaré, al que han intentado, sin éxito, dar solución una larga lista de grandes matemáticos. Inmediatamente varios medios de comunicación se hicieron eco de la noticia. De hecho, el Diario del Pueblo, uno de los órganos del gobierno chino, lo anuncia en grandes titulares como uno de los mayores logros de la ciencia de ese país. Y en realidad, estaríamos ante un hito en la historia de las matemáticas si no fuera porque la demostración se basa de manera fundamental en los resultados del matemático ruso Grigori Perelman, que en dos preprints publicados en el servidor arXiv en 2002 y 2003 traza las líneas maestras sobre las que se fundamenta la demostración recién publicada. Por si fuera poco, los trabajos de Perelman, al que todos reconocen como uno de los matemáticos más brillantes del momento, estaban en fase de examen por parte de la comunidad matemática, incapaz hasta el momento de encontrar fallo o errata alguna en ellos, y que ya daba por demostrada la Conjetura. Todo este enredo es mayor, si cabe, si tenemos en cuenta el premio de 1 millón de dólares que concede el Clay Mathematics Institute de Cambridge por la resolución de cada uno de los siete problemas del milenio, de los que la Conjetura de Poincaré forma parte. Es ahora el momento de que los expertos sobre el tema aclaren esta situación y determinen finalmente la autoría de la primera demostración de la Conjetura de Poincaré. Desde luego, este será uno de los asuntos principales del próximo Congreso Internacional de Matemáticos que se celebrará en agosto en Madrid, en el que posiblemente quede zanjado este asunto"].      Antonio J. López Moreno     Departamento de Matemáticas     Universidad de Jaén                         (Fuente:  www.matematicalia.net) [ MATEMATICALIA :. REVISTA DIGITAL DE DIVULGACIÓN MATEMÁTICA VOL.3 Nº 3. (JUNIO-2006)] 

Las cíclicas crisis económicas de Argentina.

 Los analistas económicos no terminan de descodificar la clave de tanta crisis económica en Argentina. Cuando muchos expertos auguraban que la llegada de Macri, con su liberalismo, sus ajustes, sus recetas avaladas por los principales organismos internacionales,  iba a corregir definitivamente los desvaríos del populismo de la Kirchner, la economía del país entra en pánico y el fantasma del desastre se asoma peligrosamente de nuevo a la realidad de este emergente. 

 Escucho en una tertulia de entendidos en economía, cito de memoria, que en los últimos sesenta años Argentina ha tenido que ser rescatada, asistida, ayudada o apoyada en no menos de cuarenta ocasiones por corporaciones e instituciones económicas internacionales para no derrumbarse totalmente. Hace varias décadas se diagnosticó que en esos momentos había más divisas argentinas en el exterior que en el interior del país. Aun se tiene memoria del famoso "corralito". En los 80 la deuda acumulada fue monstruosa llegándose posteriormente al "default". 

 Ahora mismo, la inflación galopa sin freno aparente. Aunque se espera que las inevitables medidas que se están tomando vayan atenuando este negro panorama. El FMI ya estará al quite. En una economía globalizada e interrelacionada nadie se puede permitir el lujo de que alguien caiga con estrépito porque el arrastre a terceros que eso lleva consigo no es de recibo. Hay quien dice que no es ajena a esta situación la crisis aguda en que se ha visto recientemente inmersa Turquía, agravada por la tremenda subida de aranceles decretada por Trump. La guerra comercial que éste ha emprendido con casi todos los actores económicos -ha amenazado incluso con abandonar la Organización Mundial del Comercio- va a meter una presión enorme. 

 Pero lo de la Argentina no viene por lo visto de ahora. Evidentemente ha de haber una causa estructural que excede a  todos estos episodios coyunturales. Y todo esto en un país con unos recursos naturales fabulosos que auguraban desde hace muchísimas décadas una senda de prosperidad que no acaba de vislumbrarse. Una pena.

(Texto: © Mariano López )

El acertijo de la cárcel con dos puertas

Hay un preso en una cárcel con dos puertas. Una es una trampa, la otra conduce a la libertad. No se sabe cuál es cada una de ellas. Hay dos carceleros. Uno dice la verdad y el otro dice la mentira. El preso ha conseguido las dos llaves. Solo pude hacer una pregunta sobre las puertas a uno de los carceleros, sin saber quién dice la verdad. Interroga a uno de ellos y al momento sabe con total seguridad por qué puerta ha de escapar.  ¿Qué pregunta le hizo?

(Bibliografía: “El libro de los enigmas de Leonardo da Vinci”. Richard Woltrik Galland)

La solución en este enlace: 

Solución del acertijo de la cárcel con dos puertas 

Solución al acertijo de la cárcel con dos puertas

 Hay que  preguntar a cualquiera de los carceleros: “¿Qué puerta me dirá el otro carcelero que lleva a la salida?”. Tras obtener la respuesta, bastaría con salir por la puerta contraria.

El Kilogramo de platino iridiado de París

-Póngame dos kilos de naranjas y doscientos gramos de fresas... 

Estamos tan acostumbrados a manejar las unidades y magnitudes que cuantifican las cosas en nuestra vida cotidiana que rara vez reparamos en que estas medidas son una convención totalmente artificial que nos hemos dado para poder organizar el mundo. 

Ya fue un adelanto inmenso el establecimiento a nivel global del Sistema Internacional de Unidades. Hasta ese momento cada cual iba por libre, hacía de su capa un sayo y así unos hablaban de celemines, arrobas, leguas, etc, y otros de pintas, libras,  pulgadas, pies, millas, etc, etc.  Desde entonces, un metro es un metro aquí y en la China y un kilo es un kilo en Groenlandia o en Singapur. 

Estas reflexiones me hacía yo mientras pesaba en el supermercado algunas verduras que había ido a comprar. Porque, y ésta es la pregunta clave, ¿qué es en realidad un kilo? ¿Por qué abarca lo que abarca, ni más ni menos?  Bueno, parafraseando a Bujarin Boskov, aquel entrenador del Real Madrid que dijo aquella genialidad de "fútbol es fútbol", nosotros podríamos decir "un kilo es un kilo".  Y no hay más. 

 La unidad fundamental de masa sobre la que descansan todas las mediciones que podemos imaginar en todo el orbe se refiere a un objeto, a una muestra patrón que está custodiada en las cercanías de París como si del Santo Grial se tratase. Ahora mismo es la única referencia mundial oficial que nos puede testificar legalmente lo que es un kilogramo de masa. Podemos decir lo que son dos kilos de patatas porque tenemos esa referencia en Francia. En último extremo es lo único que puede atestiguar de manera absoluta que lo que llevamos en la bolsa a la salida de la tienda pesa lo que pesa. 

Se trata de un cilindro fabricado en el siglo XIX a partir de una aleación de platino-iridio y que se oculta en un sótano cercano a París donde permanece cerrado bajo tres llaves, custodiada cada una de ellas por una persona diferente. Es el llamado Prototipo de Kilogramo Internacional (IPK). En contadísimas ocasiones se ha abierto la estructura en forma de campana que protege a este objeto tan singular. Está bajo la jurisdicción de la Oficina Internacional de Pesos y Medidas radicada en Francia.

Hay varias réplicas fidedignas de este cilindro oficial  repartidas en otras localizaciones. 

La alarma ha saltado al comprobarse que ha habido una variación de unos 50 microgramos en los últimos cien años. Decía bromeando hace poco  William Philips, nobel de Física en 1997 (que investiga actualmente sobre una referencia menos arbitraria para definir el kilogramo) que si tomaba entre sus manos el cilindro de París y lo ensuciaba, aumentando levísimamente la masa del cilindro, todos adegazaríamos inexorablemente. Este científico, como decimos, está estudiando la forma de describir esta unidad mediante algún sistema natural que le otorgue una referencia absoluta e invariable y no dependiente de un patrón u objeto físico.

 Esto ya se consiguió con el metro. El metro legalmente se definía por la longitud de una barra de platino-iridio que se encontraba custodiada en París por la Oficina Internacional de Pesos y Medidas . En 1983 pasó a ser oficialmente la distancia que recorre la luz en 1/299.792.458 segundos. Ya no dependía la legalidad internacional de un objeto físico sujeto a alteraciones y protegido como si fuese la Piedra Filosofal sino de una constante natural totalmente invariable cual es la velocidad de la luz.

 A pesar de eso supongo que mucha gente que se acerca a una báscula para pesarse estaría encantada si el kilogramo de platino iridiado de París aumentara de masa por la causa que fuera.

(Texto: © Mariano López A. Abellán)

Los Austrias

 En realidad, cuando los Austrias acceden al poder en España consideran a ésta una empresa más del inmenso holding que poseían. Todas las decisiones y medidas geopolíticas que toman van en beneficio de la casa de Habsburgo y no de España o de las Españas, como se decía entonces. Bien lo decía el lema de esta dinastía: “Austria est imperari Orbi Universo”.

Carlos V hereda por parte paterna la posibilidad de aspirar al título electivo  de emperador del Sacro Imperio Romano Germánico y simplemente se dedica a gestionar la herencia recibida para lo cual embarca y utiliza a España en acciones que esquilman progresivamente a Castilla, y no tanto a Aragón y Cataluña. Se entabla una guerra continua con Francia que nunca había sido un enemigo estratégico para los castellanos en el marco de una tremenda pugna Habsburgo-Valois. Eso llevará a un empecinamiento de las guerras en el norte de Italia para asegurar el Camino Español que comunicaba Flandes con el Milanesado. Cuando muere Carlos V divide la casa Austria entre la rama española a través de Felipe II y la alemana en la persona de su hermano Fernando, ramas que seguirán en sintonía.

Por su parte, Felipe II abre tantos frentes que su reinado consistirá en una búsqueda continua de liquidez económica para mantener el descomunal dispendio que le causa mantener ese conglomerado de posesiones (en las que "jamás se ponía el sol") y guerras a mayor gloria de la casa de Habsburgo que, por cierto, seguirá en su rama austríaca nada menos que hasta 1918 con el emperador Francisco José, el del imperio austro-húngaro y Sissi emperatriz.

Felipe II y los Austrias menores dilapidarán sin contemplaciones la colosal riqueza que llegaba de América hasta Sevilla. Dejarán España hecha un solar. Se endeudarán hasta las cejas con banqueros genoveses, italianos y alemanes. Cuando todo esto se antoja insuficiente para sacar recursos financieros, Felipe II se dedicará a destruir tejido social productivo mediante la venta masiva de ejecutorias de nobleza que convierte a muchísimos menestrales de probada limpieza de sangre en hidalgos inactivos y paulatinamente empobrecidos llenando el país de clases pasivas. Pan para hoy y hambre para mañana. Toda la inmensa producción de lana que viene a través de la Mesta, lejos de manufacturarse en España (trabajar es de villanos) se manda para los Países Bajos para que la rentabilicen los productivos europeos.

Los Austrias heredan un país recién unificado, con unos recursos inmensos y enormes caudales procedentes de América que arribaban en galeones, y dejan un solar en la más absoluta bancarrota. Ese lastre marcaría siglos de la historia de España.

(Texto: © Mariano López A. Abellán)

Carlos V en Mühlberg. 1548

Tiziano. (Pieve di Cadore, Belluno, Véneto, hacia 1477/1490-Venecia, 27 de agosto de 1576)

Fuente de la imagen: De Tiziano - The Prado in Google Earth: Home - 7th level of zoom, JPEG compression quality: Photoshop 10., Dominio público, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=22617836