La difícil demostración de la Conjetura de Poincaré

Durante cerca de cien años nadie pudo demostrar la conjetura enunciada por el matemático francés Poincaré en 1904. Estaba considerada como uno de los Problemas del Milenio. Su resolución tenía un premio de un millón de dólares. Es de imaginar la cantidad de talentos que tenían sus neuronas puestas a pleno rendimiento para resolver tal desafío.

   En efecto, en junio de 2006 dos matemáticos chinos, Zhu Xiping y Cao Huaidong, anunciaban la resolución del problema. Sin embargo, casi a continuación, el ruso Grigori Perelman (Grisha, según el diminutivo de su nombre) apareció para mostrar los trabajos que había realizado y publicado unos años antes, sin apenas publicidad, en una web dedicada a las Matemáticas, en los que se resolvía este centenario problema topológico.  En realidad, los especialistas ya daban por zanjada la cuestión a partir de las publicaciones de Perelman. La comunidad científica, sin ninguna duda, asignaba la autoría de estos  resultados al ruso.

Pero lo anecdótico de esta historia estriba en la personalidad de Grisha. Ya en 2006 declinó recoger la Medalla Fields (algo así como el Nobel de Matemáticas) y asistir al Congreso Internacional de Matemáticos. Y cuando el 18 de marzo de 2010 el Instituto de Matemáticas Clay anunció que Perelman había cumplido con los criterios establecidos para recibir el primer premio de los Problemas del Milenio  de un millón de dólares (tras resolver la demostración de la conjetura de Poincaré),  el matemático ruso rechazó dicho galardón y dicha suma de dinero. Estas fueron las palabras justificativas de tal decisión:

  "No quiero estar expuesto como un animal en el zoológico. No soy un héroe de las matemáticas. Ni siquiera soy tan exitoso. Por eso no quiero que todo el mundo me esté mirando."

 La Conjetura de Poincaré anuncia una serie de propiedades de la esfera cuatridimensional que fueron  indemostrables durante cerca de cien años. A partir de Perelman se ha convertido en un teorema.

(Texto: © 2018 Mariano López A. Abellán)

["En matemáticas, y más precisamente en topología, la conjetura de Poincaré (también llamada hipótesis de Poincaré) es un resultado sobre la esfera tridimensional (la 3-esfera); la hipótesis dejó de ser una conjetura para convertirse en un teorema tras su comprobación en 2003 por el matemático Grigori Perelman. El teorema sostiene que la esfera cuatridimensional, también llamada 3-esfera o hiperesfera, es la única variedad compacta cuatridimensional en la que todo lazo o círculo cerrado (1-esfera) se puede deformar (transformar) en un punto. Este último enunciado es equivalente a decir que sólo hay una variedad cerrada y simplemente conexa de dimensión 3: la esfera cuatridimensional." (Wikipedia)]

En el texto transcrito a continuación (cuya autoría corresponde a Antonio J. López Moreno, de la Universidad de Jaen),  se daba cuenta del estado de la cuestión antes de ser resuelta la controversia entre los matemáticos chinos y Perelman: 

      

 ["El pasado mes de junio apareció publicado en la revista Asian Journal of Mathematics el artículo titulado A complete proof of the Poincaré and Geometrization Conjectures –Application of the Hamilton-Perelman theory of the Ricci flow, en el que los matemáticos chinos Zhu Xiping y Cao Huaidong supuestamente demuestran uno de los problemas fundamentales de las matemáticas durante el último siglo, conocido como la Conjetura de Poincaré, al que han intentado, sin éxito, dar solución una larga lista de grandes matemáticos. Inmediatamente varios medios de comunicación se hicieron eco de la noticia. De hecho, el Diario del Pueblo, uno de los órganos del gobierno chino, lo anuncia en grandes titulares como uno de los mayores logros de la ciencia de ese país. Y en realidad, estaríamos ante un hito en la historia de las matemáticas si no fuera porque la demostración se basa de manera fundamental en los resultados del matemático ruso Grigori Perelman, que en dos preprints publicados en el servidor arXiv en 2002 y 2003 traza las líneas maestras sobre las que se fundamenta la demostración recién publicada. Por si fuera poco, los trabajos de Perelman, al que todos reconocen como uno de los matemáticos más brillantes del momento, estaban en fase de examen por parte de la comunidad matemática, incapaz hasta el momento de encontrar fallo o errata alguna en ellos, y que ya daba por demostrada la Conjetura. Todo este enredo es mayor, si cabe, si tenemos en cuenta el premio de 1 millón de dólares que concede el Clay Mathematics Institute de Cambridge por la resolución de cada uno de los siete problemas del milenio, de los que la Conjetura de Poincaré forma parte. Es ahora el momento de que los expertos sobre el tema aclaren esta situación y determinen finalmente la autoría de la primera demostración de la Conjetura de Poincaré. Desde luego, este será uno de los asuntos principales del próximo Congreso Internacional de Matemáticos que se celebrará en agosto en Madrid, en el que posiblemente quede zanjado este asunto"].      Antonio J. López Moreno     Departamento de Matemáticas     Universidad de Jaén                         (Fuente:  www.matematicalia.net) [ MATEMATICALIA :. REVISTA DIGITAL DE DIVULGACIÓN MATEMÁTICA VOL.3 Nº 3. (JUNIO-2006)]